Rosszul hangzik. Sőt, ijesztően. Benoit Mandelbrot bizonyos függvények, halmazok ábrázolása által gyönyörű képződményeket hozott létre. Nem mások ezek, mint önhasonló, egymásbaágyazott hálózatok a komplex rendszerekben. Amilyen csúnya a neve: fraktál, annyira szépek, ha ábrázoljuk. A természet tele van ilyen képződményekkel, fraktálok között élünk a levelek erezetétől kezdve a hópelyhekig.
Mi vitt arra, hogy ezt a témát elővegyem? Hát az, amit már emlegettem egy korábbi bejegyzésben: néhány könyvet le kellett nyomni a torkomon, azért, mert egy előadásra készültem a Magyar Infektológiai Társaság ülésére (programja itt). Nem azért volt nehéz elolvasni ezeket a könyveket, mert unalmasak lennének, hanem azért, mert néhány évvel ezelőtt végig rágtam rajtuk magamat, most pedig ezt néhány hónap alatt meg kellett ismételni. Így másodszorra már nem volt könnyű.
A könyvek – hangsúlyozom – nagyon jók. Sőt, azt kell hogy mondjam: aki bármiféle tudománnyal foglalkozik (a társadalomtudományoktól a fizikáig stb.), azoknak ezeket el kellene olvasnia. Íme a lista:
1. Csermely Péter biokémia professzor a Semmelweis Egyetemen és elég nagy koponya. Nemcsak szűken vett szakterületét látja át, hanem a tudomány számtalan ágában otthonosan mozog. Ezt jól mutatja éppen a hálózatokról szóló könyve, melynek címe: A rejtett hálózatok ereje.
Ebben a könyvben mutatja be többek között a hálózatok néhány olyan tulajdonságát, amelyek a neveiket a Bibliából kapták.
A komplex rendszerekben időnként megjelenik a József-hatás: “A skálafüggetlenség nemcsak térben, de időben is jelentkezik. Benoit Mandelbrot – a korábban említett Máté-hatáshoz hasonlóan – e hatást József-hatásnak nevezte el. A József-hatás elnevezés a bibliai hét szűk és hét bő esztendőre utal. A véletlenszerű események sokszor nem véletlenek. Az önszerveződő hálózatok, a természetes környezet véletlenjeinek eloszlása sokszor skálafüggetlen jellegű. Mit jelent ez? A földrengések a legtöbbször kicsik. Néha azonban nagyok. Nagyon ritkán pedig sajnos nagyon nagy baj van. Ugyanígy az eső. Sokszor csak csepereg. Ritkábban zuhog. Noé bárkájára pedig a Biblia szerint egyszer volt csupán szükség (eddig). Félreértés ne essék: soha nem fogjuk tudni megmondani pontosan, hogy mikor következik be egy nagy földrengés vagy özönvíz. De a skálafüggetlen eloszlásból az események bekövetkezésének valószínűsége megérezhető.” —és itt már a Noé hatást is megismerhettük.
A következő ilyen tulajdonság a Máté-hatás: “Miért ilyen általános a skálafüggetlenség? A hálózati szomszédok számának skálafüggetlen eloszlása a hálózatok önszerveződéséből következik. Benoit Mandelbrot ezt a hatást Máté-hatásnak nevezte el. A Máté-hatás a Bibliára, Máté evangéliumának egy helyére utal: “a kinek van, annak adatik” (Máté 25:29). A skálafüggetlen eloszlás a preferált kapcsolódásból fakad. Aki előbb ott volt, annak jóval több esélye van arra, hogy szomszédjai legyenek, mint annak, aki később érkezett. Az önszerveződő hálózatokban mindig az elsők nyernek, és sokszor csak ők. Gondoljunk csak a pilótajátékokra. Ez az a pont, ahol a hálózatok megtanítottak minket a siker első titkára: ha tudunk, próbáljunk meg elsők lenni.”
De mik is azok a skálafüggetlen hálózatok? Olyan hálók, amelyekben a csomópontok száma fordított arányban áll a csomópont által birtokolt kapcsolatok számával. Vagyis a hálózatban néhány olyan csomópont van, aminek tengernyi kapcsolata van (pl. az interneten a google.com), több olyan, aminek már kevesebb, és a legtöbb olyan, aminek gyakorlatilag csak egyetlen (pl. az átlagfelhasználó számítógépe vagy személyes weboldala). Ilyen hálózatok találhatók a természetben és az emberi szervezetben is, például a sejt fehérjéinek hálózataiban. A részleteket nehéz lenne most elmagyarázni, de éppen ezért inkább ajánlanám a további könyveket is:
2. Barabási Albert László Erdélyben született és Bukarestben tanult, jelenleg pedig az Egyesült Államokban tanít és kutat professzorként. A hálózatkutatás egyik legjelesebb kutatója napjainkban. Nem csodálkoznék, ha egyszer a skálafüggetlen eloszlást éppen Barabási eloszlásnak neveznék (miként a random eloszlást Poisson eloszlásnak).
Könyve, a Behálózva (angol c. Wired) világszerte pozitív visszhangot kapott és a világ minden országában ismerik, számtalan nyelvre lefordították.
Aki a könyvet lusta elolvasni, vagy nem jut hozzá, annak ajánlom a Mindentudás Egyetemén elhangzott előadását (megnézhető itt), de megjegyzem, ez egyáltalán nem pótolja a könyvet.
Közben jutott eszembe, hogy látszólag még egy bibliai utalás van a hálózatkutatásban: a Lévi utak… de nem, nem. Ez már nem a Bibliából van, hanem egy francia kutató nevéből, akit Lévynek hívtak (Paul Pierre Lévy, nagyon okos fickó lehetett). Az angol kifejezést egyébként “Lévy flight“-nak hívják. Érdemes utánanézni.
…..
3. Barabási legújabb könyve hasonlóképpen érdekes. Annál is inkább, mert a Villanások nagyon komoly történelmi fejtegetést is tartalmaz, méghozzá a Dózsa (vagyis Székely) György féle parasztháborúról.
A villanások hátterének bemutatása alapján jól érzékelteti, hogy az emberi viselkedés és sok egyéb természetben fellelhető folyamat megjósolható, kiszámítható.
A két könyv akkor “üt” a legnagyobbat, ha egymás után olvassuk, így az első könyvben már jónéhány olyan fogalommal megismerkedünk, ami még élvezetesebbé teszi a másodikat.
…..
Végül hadd utaljak arra, hogy előadásomra felkészülve még két könyvvel megküzdöttem. A Robert A Weinberg által írt Ha egy sejt megkergül, nem annyira jó, ráadásul régi (1999). De azért csak végig futottam rajta.
A másikba viszont beletört a bicskám. E. Szabó László roppant sokat tud, részben elméleti fizikából, részben filozófiából. Így írta meg A nyitott jövő problémája c. könyvét. A kérdés érdekes. A hálózatokkal kapcsolatos vizsgálódásom kapcsán jutottam el ehhez a műhöz, de a roppant képletek, melyekben a kvantummechanika, valószínűség elméletek területére evezett, már meghaladta szerény matematikai tudásomat. Csak szigorúan jól felkészült olvasónak ajánlom.
A hétköznapok fogságában 